Fonction polynôme du second degré : Exercice 1

But de l'exercice :

On a visualisé ci-dessous (Figure 1) la représentation graphique (C) d'une fonction définie dans l'intervalle [-4;4]. Un point A est mobile sur cette courbe (C) et peut être déplacé à l'aide des boutons
Augmenter xA et Diminuer xA.
On a tracé une droite (AB) sécante à la courbe (C) passant par le point A ; le coefficient directeur de cette sécante peut être modifié en déplaçant le point B sur la courbe (C) à l'aide de la barre de défilement placée sous la figure (celle-ci permet de placer l'abscisse du point B dans l'intervalle : [xA-2;xA+2]).
Remarque : dès que l'on a cliqué sur la barre de défilement les flèches Gauche et Droite du clavier permettent de déplacer le point B.

Il s'agit, en déplaçant le point B de déterminer le coefficient directeur de la droite (AB) pour que celle-ci soit tangente à la courbe (C) ; puis d'essayer de déterminer s'il existe un lien entre l'abscisse du point A et le coefficient directeur de la tangente en A à la courbe (C).

Méthode :

Sur la Figure 1 pour une première position du point A effectuer la détermination du coefficient directeur de la tangente en A à la courbe (C).
Cliquer ensuite sur le bouton Ok (une première fois pour l'activer, puis une deuxième fois pour activer la Figure 2).
Cliquer ensuite sur le bouton Envoyer afin de transmettre les informations à la Figure 2 et de placer sur cette figure le point Pi de coordoonées (abscisse de A, coefficient directeur de la tangente en A à la courbe (C)) ; ces coordonnées apparaissent en face du bouton Pi correspondant au point ainsi créé ; ce bouton Pi permet de modifier la position du point Pi après avoir éventuellement rectifié à la main ses coordonnées.
Il est possible par cette méthode de générer au maximum 10 points sur la Figure 2.

Haut

Figure 2 Figure 1 Fin de l'exercice Haut	Point	Absc. xi	Ord. mi
En observant les coordonnées des points qui sont placés sur le graphique ci-dessus il semble apparaître une relation entre l'abscisse xi d'un point sur la représentation graphique de la fonction f et le coefficient directeur mi de la tangente à la courbe en ce point. Remplir la fiche correspondant à cet exercice en utilisant si besoin le bouton Aide ci-contre qui permet d'obtenir le tracé de la courbe "théorique" sur laquelle sont placés les différents points de coordonnées (xi,mi). Cette aide n'est acessible que si vous avez placé au moins 4 points répartis sur un intervalle suffisament grand. Il est possible à tout moment de modifier manuellement les coordonnées d'un des points Pi ; il suffit ensuite de cliquer sur le bouton Pi correspondant pour replacer corectement le point sur le graphique. Figure 1 Figure 2 Même série : Exercice 2 Exercice 3 Haut   Nouvelle série : Retour